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市场研究中样本量的确定  

2008-04-22 18:22:48|  分类: 市场调研 |  标签: |举报 |字号 订阅

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确定样本量的基本公式

在简单随机抽样的条件下,我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式:

                                                              Z2 S2

                                          n   =   ------------          (1)

                                                       d2

其中:

n代表所需要样本量

Z:置信水平的Z统计量,如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的Z为2.68。

S:总体的标准差;

d :置信区间的1/2,在实际应用中就是容许误差,或者调查误差。

 

对于比例型变量,确定样本量的公式为:

                      Z2 ( p ( 1-p))

n   =   -----------------          (2) 

          d2

其中:

n :所需样本量

z:置信水平的z统计量,如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68

p:目标总体的比例期望值

d:置信区间的半宽

关于调查精度

通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法:绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查,要求调查的人均收入误差上下不超过50元,这是绝对数表示法,这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。

而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。假定调查城市的真实人均收入为10000元,则相对误差的绝对数是100元。

公式的应用方法

对于公式的应用,一些参数是我们可以事先确定的:Z值取决于置信水平,通常我们可以考虑95%的置信水平,那么Z=1.96;或者99%,Z=2.68。然后可以确定容许误差d(或者说精度),即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。因此,公式应用的关键是如何确定总体的标准差S。如果我们可以估计出总体的方差(标准差),那么我们可以根据公式计算出样本量:

例如:要了解该城市的居民收入,假定我们知道该市居民收入的标准差为1500,要求的调查误差不超过100元,则在95%的置信水平下,所需的样本量为

n=1.962*15002/1002=8,643,600/10,000=864

即需要调查的样本量为864个。

最大样本量

以上公式只是理论上的,在实际调查中确定合理的样本量,必须考虑多方面的因素。

首先,由于人们通常缺乏对标准差的感性认识,因此对标准差的估计往往是最难的。总体的标准差是123, 还是765?如果没有一点对样本的先验知识,那么对标准差的估计是不可能的。好在我们通常能对变量的平均值进行估计,如我们通过历史资料估计该地区目前的年人均收入大致为10,000元,那么根据统计学知识,我们引入变异系数的概念:

变异系数V=标准差S/平均值X<= 1

因此,我们知道人均收入的标准差应该小于平均值,就是说标准差应该在10000以下。当然,这对于我们确定样本量还不能起太大的作用。然而如果我们采用相对误差表述的精度,对公式(1)变形,我们有:

Z2(S2/X2)                     Z2V2                   Z2

n = --------------------= -------------<= ----------

d2/X2                           P2                                    P2

其中P表示相对误差

根据上述公式,我们可以计算在相对误差一定的情况下,所需的最大样本量。以下是在置信程度95%的水平下,在不同相对误差下的最高样本量:

相对误差

1%

2%

3%

4%

5%

10%

20%

样本量

38416

9604

4268

2401

1537

384

104

通常,变异系数为1的情况是很少见的,根据本人对市场研究中经常遇到的情况,变异系数多在50%以下,因此,实际所需要的样本量可以进一步缩小。

对于比例型变量,在事先缺乏对比例的估计时,我们可以采用最保守的估计法,即p=0.5,以下是比例p在不同绝对误差程度下,所需的最大样本量(95%置信水平):

p的绝对误差

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.10

所需最大样本量

9604

2401

1067

600

384

96

实际调查样本量的确定原则

虽然我们根据公式可以从理论上确定样本量的上限,但是由于实际工作的经费和时间限制,使用最大样本量的可能性很小;而且,实际研究的情况通常要复杂得多,因为一个研究往往都要考虑多个目标的,即要求对多个指标的误差进行控制,而不是简单地考虑一个指标。因此我们在实际的市场研究中,我们要综合考虑,采用多种方式来确定样本量。

1、调查的主要目标

一个现实的市场调查往往有多个目标,对于一些目标单一的调查,调查的样本量往往可以很少:100个,甚至50个就足够了。而对于具有多个目标的研究,必须考虑这些目标中变异程度最大,要求精度最高的目标。

2、分类比较的程度

分类是市场研究中一个最基本的方法,研究者往往是通过分类来发现细分市场,确定产品的市场定位等。假定对同一变量(研究目标),在一定精度与置信程度下,只要100个样本量就足够了,如果我们仅仅希望了解不同性别的消费者市场,则确定样本量时只需要考虑两类消费者的样本量,这样调查的总样本量可能需要200个以上,如果希望了解不同年龄层的消费者,则可能要将消费者分为多类,如分为:20岁以下,20-35,35-50,50岁以上等四类,这样的样本量需要400个以上。也就是说,确定样本量时必须考虑到每一类别的样本量。

3、调查区域的大小

根据常识,调查区域越大,所需要的样本量可能越大,因为大区域内的样本变异程度我们通常较难掌握。此外,在实际研究中,我们还往往需要对大区域进行进一步分类,以寻求更加准确的市场细分。因此,对于同一调查目标,在上海进行调查所需要的样本量通常是要大于苏州的。

实际研究中的一些经验

根据一些学者的研究,以及个人在市场研究中的经验,市场调查中确定样本量通常的做法是:

1、通过对方差的估计,采用公式计算所需样本量,主要做法有:

Ø       用两步抽样,在调查前先抽取少量的样本,得到标准差S的估计,然后代入公式中,得到下一步抽样所需样本量n;

Ø       如果有以前类似调查的数据,可以使用以前调查的方差作为总体方差的估计。

2、根据经验,确定样本量,主要方法有:

Ø       如果以前有人做过类似的研究,初学者可以参照前人的样本。

Ø       如果是大型城市、省市一级的地区性研究,样本数在500-1000之间可能比较适合;而对于中小城市,样本量在200-300之间可能比较适合;如果是多省市或者全国性的研究,则样本量可能在1000-3000之间比较适合。

Ø       作为一个常识(主要是为了显著性检验),要进行分组研究的每组样本量应该不少于30个。

Ø       通过试验设计所作的研究,可以采用较小的样本量。如产品试用(留置)调查,在经费有限的情况下,可以将每组的样本量降低至15个左右,最好每组在30以上。此外,我们在多次的实际研究中发现,每组超过50个可能是一种资源浪费。

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